giải bất phương trình \(x^2-2\sqrt{x^2-7x+10}< 7x-2\)
Giải bất phương trình : x mũ 2 - 2 sqrt( x mũ 2 - 7x + 10) < 7x - 2
\(x^2-2\sqrt{x^2-7x+10}< 7x-2\)
\(ĐK:x\ge5\)
BPT \(\Leftrightarrow x^2-7x+2-2\sqrt{x^2-7x+10}< 0\)
\(\Leftrightarrow t^2-8-2t< 0\left(t=\sqrt{x^2-7x+10}\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(t+2\right)\left(t-4\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-2< t< 4\Leftrightarrow-2< \sqrt{x^2-7x+10}< 4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-7x+10}< 4\Leftrightarrow x^2-7x-6< 0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5\le x< \frac{7+\sqrt{73}}{2}\\\frac{7-\sqrt{73}}{2}< x\le2\end{cases}}\)
Chúc bạn học tốt !!!
Giải bất phương trình : x mũ 2 - 2 sqrt ( x mũ 2 - 7x + 10 ) < 7x - 2
\(x^2-2\sqrt{x^2-7x+10}< 7x-2\)
ĐKXĐ: \(x\ge5\)
Ta có BĐT \(\Leftrightarrow x^2-2\sqrt{x^2-7x+10}-7x+2< 0\)
\(\Leftrightarrow x^2-7x+10-2\sqrt{x^2-7x+10}+1-9< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-7x+10}-1\right)^2-9< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-7x+10}-4\right)\left(\sqrt{x^2-7x+10}-2\right)< 0\)
Vì \(\sqrt{x^2-7x+10}\ge0\Rightarrow\sqrt{x^2-7x+10}< 4\)
\(\Leftrightarrow x^2-7x+10< 16\)
\(\Leftrightarrow x^2-7x-6< 0\)
Chúc bạn học tốt !!!
\(x^2-2\sqrt{x^2-7x+10}< 7x-2\)
\(\Rightarrow x^2-7x+10-2\sqrt{x^2-7x+10}+1< 9\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x^2-7x+10}-1\right)^2< 9\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2-7x+10}-1< 3\\\sqrt{x^2-7x+10}-1< -3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2-7x+10}< 4\\\sqrt{x^2-7x+10}< -2\left(L\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2-7x+10=16\)
\(\Rightarrow x^2-2x-5x+10=16\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x-5\right)=16\)
...........................
giải bất phương trình \(\sqrt{25-x^2}+\sqrt{x^2+7x}>3\)
Giải bất phương trình:
\(\sqrt{3x^2-7x+3}+\sqrt{x^2-3x+4}>\sqrt{x^2-2}+\sqrt{3x^2-5x-1}\)
cho bất phương trình \(\sqrt{7x+7}+\sqrt{7x-6}+2\sqrt{49x^2+7x-42}< 181-14x\)
với t \(=\sqrt{7x+7}+\sqrt{7x-6}\) (t \(\ge\)0 ), bất phương trình sẽ trở thành ?
\(\sqrt{7x+7}+\sqrt{7x-6}=t\ge0\)
\(bpt\Leftrightarrow t+t^2< 182\Leftrightarrow-14< t< 13\Leftrightarrow t< 13\Leftrightarrow\sqrt{7x+7}+\sqrt{7x-6}< 13\left(đk:x\ge\dfrac{6}{7}\right)\Leftrightarrow14x+1+2\sqrt{\left(7x+7\right)\left(7x-6\right)}< 169\Leftrightarrow2\sqrt{\left(7x+7\right)\left(7x-6\right)}< 168-14x\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(7x+7\right)\left(7x-6\right)\ge0\\168-14x\ge0\\4\left(7x+7\right)\left(7x-6\right)< \left(168-14x\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(giảibpt\Rightarrowđáp\) \(số\)
Giải các phương trình sau: \(\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}\right).\left(4+\sqrt{x^2+7x+10}\right)=6\)
Giải bất phương trình \(\dfrac{x^2-7x+12}{x^2-4}\le0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-3\right)\left(x-4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\le0\)
Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu ta được nghiệm của BPT là:
\(\left[{}\begin{matrix}-2< x< 2\\3\le x\le4\end{matrix}\right.\)
`1.` giải pt :
`a)|-7x|=3x+16`
`b)(x-1)/(x+2)-x/(x-2)=(5x-8)/(x^2-4)`
`2.` giải bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số
`7x+5<3x-11`
1.a)|−7x|=3x+16
Vì |-7x| ≥ 0 nên 3x+16 ≥ 0 ⇔ x ≥ \(\dfrac{-16}{3}\) (*)
Với đk (*), ta có: |-7x|=3x+16
\(\left[\begin{array}{} -7x=3x+16\\ -7x=-3x-16 \end{array} \right.\) ⇔ \(\left[\begin{array}{} -7x-3x=16\\ -7x+3x=-16 \end{array} \right.\)
⇔ \(\left[\begin{array}{} x=-1,6 (t/m)\\ x= 4 (t/m) \end{array} \right.\)
b) \(\dfrac{x-1}{x+2}\) - \(\dfrac{x}{x-2}\) = \(\dfrac{5x-8}{x^2-4}\)
⇔ \(\dfrac{(x-1)(x-2)}{x^2-4}\) - \(\dfrac{x(x+2)}{x^2-4}\) = \(\dfrac{5x-8}{x^2-4}\)
⇒ x2 - 2x - x + 2 - x2 - 2x = 5x - 8
⇔ -5x - 5x = -8 - 2
⇔ -10x = -10
⇔ x=1
2.7x+5 < 3x−11
⇔ 7x - 3x < -11 - 5
⇔ 4x < -16
⇔ x < -4
bạn tự biểu diễn trên trục số nha !
Giải phương trình \(\sqrt{2x^2+7x+10}+\sqrt{2x^2+x+4}=3\left(x+1\right)\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x^2+7x+10}=a\left(a>0\right)\\\sqrt{2x^2+x+4}=b\left(b>0\right)\end{cases}}\)
Ta có \(a^2-b^2=6x+6\)
Từ đó PT ban đầu thành
\(a+b=\frac{a^2-b^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(a+b\right)-\left(a^2-b^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(2-a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=2+b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+7x+10}=2+\sqrt{2x^2+x+4}\)
\(\Leftrightarrow3x+1=2\sqrt{2x^2+x+4}\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-15=0\)
\(\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-5\end{cases}}\)